큰 수의 법칙- 이것이 코딩테스트다

큰 수의 법칙- 이것이 코딩테스트다

 

문제 :

 

'큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번쨰 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다. 

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

 

입력 조건: 

• 첫째 줄에 N(2<=N<=1,000), M(1<=M<=10,000), K(1<=K<=10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단 각각의 자연수는 1이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건:

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

필자의 소스 코드는 이렇다.

 

n,m,k = map(int, input().split())
array = []
array = list(map(int,input().split()))
array.sort(reverse = True)
array2 =[]
count =0

while count!=m:

  for i in range(k):
    if len(array2) == 8:
      break
    array2.append(array[0])
  if len(array2) ==8:
    break
  array2.append(array[1])


sum =0

for i in range(m):
  sum+=array2[i]

print(sum)

 

수의 범위가 작기 때문에 for를 이용한 식을 두번 사용했다. 

 

하지만 책의 저자는 '가장 큰 수는 k번 더해지고, 그 다음 큰 수는 1번 더해진다'라는 풀이를 내놓았다.

수가 반복적으로 더해진다는 것을 이용해서 푼 것이다. 예를들어 m은 7 k는 2라고 해보자. 그리고 배열이 5,6,7이 있다고 가정하면, 7 7 6 7 7 6 7이렇게 나온다. 7 7 6이 반복되고, 나머지로 7이 남는다. 즉 7 7 6은 k+1번이고 m을 k+1로 나눈다면 수열이 반복되는 숫자가 나올 것이다. 거기에 k를 곱하면 가장 큰 수가 더해지는 횟수가 계산된다. 그리고 수열이 끝나고 남는 수가 있다면 이는 m을 k+1로 나눈 나머지이기 때문에 이 또한 더해서 처리해주면 된다.

 

소스 코드

n,m,k = map(int,input().split())

array = []

array.append(list(map(int,input().split())))

array.sort()
first = array[n-1]
second = array[n-2]

count=0

count = (m//k+1)*k
count += m %(k+1)

result =0
result += (count) * first
result += (m-count) * second

 

문제를 통해 알게 된 점

- 필자는 배열을 하나 더 생성해 for를 두 번 쓰게 만들었다. 하지만 저자는 m의 수를 낮춰가면서 result값을 계속해서 댛 주었다. 시간복잡도면에서 조금 더 신경을 써야겠다는 생각이 들었다. 그리고 수의 법칙과 같은 문제들은 수열을 통해서도 풀 수 있겠구나 생각이 들었다.